Transformación o cambio de Datum por 7 parámetros según Bursa-Wolf

Es la transformación / cambio de un Datum hacia otro Datum , usando 7 parámetros, de acuerdo a la formula matricial “Bursa-Wolf”

 

 

Dónde como datos de entrada tenemos:

dX: traslación (shift) en X  (en metros)

dY: traslación (shift) en Y  (en metros)

dZ: traslación (shift) en Z  (en metros)

Rx: Rotación en X (en segundos)

Ry: Rotación en Y  (en segundos)

Rz: Rotación en Z  (en segundos)

Xs: Coordenada geocéntrica / Cartesiana en el eje X

Ys: Coordenada geocéntrica / Cartesiana en el eje Y

Zs: Coordenada geocéntrica / Cartesiana en el eje Z

dS: Corrección de Escala (en partes por millón)

El resultado es la Matriz formada por Xt, Yt, Zt, habiendo de operar dichas matrices que se observan.

 Nota:

1)Rx, Ry,Rz por lo general son conocidos o dados en Segundos, pero en la Matriz debe estar primero transformados en Grados y luego pasarlos a Radianes :

Rx_radian = Rx * Pi / (3600 * 180)

Ry_radian = Ry * Pi / (3600 * 180)

Rz_radian = Rz * Pi / (3600 * 180)

 

2)A partir de dS obtenemos la variable M (mostrada en la Figura superior):

M = (1+ dS * 10^-6)

Luego la Matriz podría quedar de esta forma (tomando en cuenta los dos puntos de la Nota anterior):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Reversibilidad de los Parámetros

Es posible usar los mismos parámetros con el signo cambiado para hacer la transformación inversa.

Fuente

La fuente que se usó para este Post es: http://www.ihsenergy.com/epsg/guid7.pdf, pagina 60.

Ejemplo de Aplicación

TO_WGS84_TRANS_DATUM_7_PARAMETERS.xlsx: es un ejemplo de aplicación de esta transformación de un Datum hacia el Datum WGS84. En la pestaña "7 PARAMETERS" se colocan los 7 Parámetros de transformación (los que están en rojo son pruebas).

FROM_WGS84_TRANS_DATUM_7_PARAMETERS.xlsx: es un ejemplo de aplicación de esta transformación del Datum WGS84 hacia otro Datum. En la pestaña "7 PARAMETERS" se colocan los 7 Parámetros de transformación (los que están en rojo son pruebas).

Estas dos hojas de cálculo son similares a la presentada en este Post:

http://www.ingeografos.com.pe/2012/10/transformacion-de-coordenadas-utm-tm.html, que esta la transformación de Datums de 3 Parámetros (en la pestaña “CARTESIANAS_GEODESICAS”).

La diferencia (aparte que está en Ingles ahora) con la Hoja de Cálculo del enlace de arriba es que la transformación de 7 Parámetros está en la Pestañas “TRANS 7 PARAMETERS”.

Esperando que sea útil este Post, será hasta el otro mes. Saludos y gracias