En esta oportunidad se hablara sobre la interpolación de
datos sobre una grilla de datos topográficos que como mínimo deben contener
datos sobre su localización (este y norte o longitud y latitud) y su altura
(sumando en total tres datos) para el remuestreo de datos en su interior
(interpolación).
En esta oportunidad, se hablara primeramente de la
interpolación de tipo TIN usando tres puntos topográficos (formando una
triangulación de puntos) y luego la interpolación Bilineal cuando se trate de
una grilla regular de puntos topográficos (usando cuatro puntos que forman
geométricamente un rectángulo). El objetivo es obtener el cálculo o estimación
de la altura de un punto que se indique y que este dentro de estas formaciones
geométricas (triangulo en el TIN y rectángulo en el Bilineal).
TIN (Triangulated Irregular Network): como indica su nombre
es una red irregular de triángulos que trata de representar una superficie con
la unión de tres puntos cercanos entre sí, formando caras y la unión de dichas
caras forman una superficie. Para formar un triangulo se utiliza la Triangulación
o Condición de Delaunay, que explica que para que tres puntos pertenecientes de
una grilla formen un triangulo, se
circunscribe un circulo, y dicho circulo solo debe contener estos tres únicos
puntos, si de este círculo hubiera un cuarto punto que circunscribe a este
círculo, dicho triangulo dejaría de tener sentido. Para este último caso se
observa en el caso de grillas regulares. Se llama Triangulación o Condición de
Delaunay por el matemático ruso Boris Nikolaevich Delone (que en francés su
apellido paso a Delaunay) quien lo ideo en 1934.
Usando una interpolación de tres puntos es útil ya que solo
se enfoca en el interior de dichos tres puntos (no se toma en consideración la
continuidad o relación de los datos fuera de estos tres puntos) y que por medio
de triángulos se puede representar mejor una superficie no solo topográfica, ya
que por triángulos se puede representar rostros o partes de cuerpos como los
usados en diseño gráfico o animado, y como se menciono anteriormente es útil
para el remuestreo de datos provenientes de una grilla de puntos irregular
(previa formación de triángulos usando la triangulación de Delaunay).
Interpolación Bilineal: como
indica su nombre, se interpola dos veces (cada vez por cada eje de coordenadas)
un dato linealmente usando cuatro puntos cercanos que lo rodean y que
geométricamente formen un rectángulo (se trata entonces de una grilla regular
de puntos). Como en el caso anterior (TIN) no se presume alguna continuidad de
los datos fuera de los cuatro puntos ya que el cálculo o estimación del punto
seleccionado está sujeto a solamente a dichos puntos que lo rodean.
Se
muestra una imagen explicativa de cómo se podría interpretar la interpretación
Bilineal, separando por cada eje de coordenadas (Eje X, Eje Y) las operaciones
de remuestreo de datos y luego la explicación matemática del dicha interpolación.
Esperando que sea de
utilidad este post, será hasta el otro mes. Saludos
