lunes, 30 de noviembre de 2015

Interpolación de datos para GIS 1: TIN e Interpolación Bilineal

En esta oportunidad se hablara sobre la interpolación de datos sobre una grilla de datos topográficos que como mínimo deben contener datos sobre su localización (este y norte o longitud y latitud) y su altura (sumando en total tres datos) para el remuestreo de datos en su interior (interpolación).
En esta oportunidad, se hablara primeramente de la interpolación de tipo TIN usando tres puntos topográficos (formando una triangulación de puntos) y luego la interpolación Bilineal cuando se trate de una grilla regular de puntos topográficos (usando cuatro puntos que forman geométricamente un rectángulo). El objetivo es obtener el cálculo o estimación de la altura de un punto que se indique y que este dentro de estas formaciones geométricas (triangulo en el TIN y rectángulo en el Bilineal).


TIN (Triangulated Irregular Network): como indica su nombre es una red irregular de triángulos que trata de representar una superficie con la unión de tres puntos cercanos entre sí, formando caras y la unión de dichas caras forman una superficie. Para formar un triangulo se utiliza la Triangulación o Condición de Delaunay, que explica que para que tres puntos pertenecientes de una grilla formen un triangulo,  se circunscribe un circulo, y dicho circulo solo debe contener estos tres únicos puntos, si de este círculo hubiera un cuarto punto que circunscribe a este círculo, dicho triangulo dejaría de tener sentido. Para este último caso se observa en el caso de grillas regulares. Se llama Triangulación o Condición de Delaunay por el matemático ruso Boris Nikolaevich Delone (que en francés su apellido paso a Delaunay) quien lo ideo en 1934.















Usando una interpolación de tres puntos es útil ya que solo se enfoca en el interior de dichos tres puntos (no se toma en consideración la continuidad o relación de los datos fuera de estos tres puntos) y que por medio de triángulos se puede representar mejor una superficie no solo topográfica, ya que por triángulos se puede representar rostros o partes de cuerpos como los usados en diseño gráfico o animado, y como se menciono anteriormente es útil para el remuestreo de datos provenientes de una grilla de puntos irregular (previa formación de triángulos usando la triangulación de Delaunay).
                           

                                                                        













Interpolación Bilineal: como indica su nombre, se interpola dos veces (cada vez por cada eje de coordenadas) un dato linealmente usando cuatro puntos cercanos que lo rodean y que geométricamente formen un rectángulo (se trata entonces de una grilla regular de puntos). Como en el caso anterior (TIN) no se presume alguna continuidad de los datos fuera de los cuatro puntos ya que el cálculo o estimación del punto seleccionado está sujeto a solamente a dichos puntos que lo rodean.

Se muestra una imagen explicativa de cómo se podría interpretar la interpretación Bilineal, separando por cada eje de coordenadas (Eje X, Eje Y) las operaciones de remuestreo de datos y luego la explicación matemática del dicha interpolación.




























Esperando que sea de utilidad este post, será hasta el otro mes. Saludos
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