Muchos al parecer solemos confundirnos si serían
“iguales” las proyecciones Universal Transversal Mercator (UTM) y la Transversa
Mercator - Gauss Kruger (TM), pero
existen unas diferencias sutiles entre ambas. Cabe recordar que la proyección
Universal Transversal Mercator (UTM) es
una forma particular de la Transversa Mercator - Gauss Kruger (TM), veremos unos ejemplos que nos llevaría
a afirmar lo último.
Muchos programas GIS utilizan las ecuaciones de la
proyección TM para proyectar algunas coordenadas en UTM ya que la proyección TM
es más genérica y en cierto modo es la más óptima (a mi parecer) para programar
y abaratar tiempo y recursos, ya que si alguien se anima a elaborar un software
que pretenda transformar coordenadas geográficas a planas y viceversa por
ejemplo en el caso de Perú, usaría las ecuaciones UTM, pero si estoy en
Colombia o Argentina usaría las ecuaciones TM. Ahora, resultaría algo tedioso
hacer las ecuaciones UTM y TM por separado y ver en qué caso las usaría, así
que lo mejor sería optar por uno solo que me ofrezca el resultado requerido.
Diferencias y Similitudes entre la Proyección Universal
Transversal Mercator (UTM) y la Transversa Mercator - Gauss Kruger (TM)
Algunas de las diferencias entre ambas proyecciones están en
el cuadro siguiente:
Elemento
|
TM
|
UTM
|
Factor de Escala
|
varios
|
0.9996
|
Falso Norte
|
varios
|
Hemisferio
Norte: 0, Hemisferio Sur:10'000,000
|
Falso Este
|
varios
|
500,000
|
Numero Zonas en el mundo
|
varios
|
60
|
Ancho de la Zona en grados
|
variable
|
6°
|
Origen Latitud
|
varios
|
0°
|
Origen Longitud / Meridiano Central
|
varios
|
Meridiano Central de la zona UTM
|
Unos ejemplos para mejor entendimiento:
Comparación entre las ecuaciones de UTM y TM
Podemos comparar las ecuaciones de ambas proyecciones, para
lo cual, las formulas de la UTM son mostradas en la página de Gabriel
Ortiz (http://www.gabrielortiz.com/),
las ecuaciones fueron transcritas con las mismas variables para no hacer
confusion. Las formulas de la TM fueron
tomados en este enlace (http://www.ihsenergy.com/epsg/guid7.pdf),
en la página 29 y 30.
Formulas TM
Formulas UTM
Donde:
FE ó 500000 es el Falso Este
para la TM y UTM respectivamente.
FN ó 10000000 es el Falso Norte para la TM y
UTM respectivamente.
Ko ó 0.9996 es el Factor de Escala
para la TM y UTM respectivamente.
Φ es la
Latitud.
λ es la Longitud.
ϕ0 es la Latitud
de Origen.
λo es la
Longitud de Origen o Meridiano Central para la TM y UTM respectivamente.
E ó X es la
coordenada Este o X para la TM y UTM respectivamente.
N ó Y es la
coordenada Norte o Y para la TM y UTM respectivamente.
a Semi
eje mayor del elipsoide.
b Semi
eje menor del elipsoide.
f inversa
del achatamiento.
e excentricidad.e’ segunda excentricidad.
Se ve que en la UTM no aparece un valor para el origen de la
Latitud, valor necesario para hallar la coordenada Norte y/o Latitud en la TM.
Pero podemos hacer una modificación a las formulas UTM para
que acepten el origen de la Latitud. Lo que hacemos es poner estos términos (los recuadros en rojo indica las
modificaciones para la UTM). Las modificaciones estan en recuadro rojo:
Para comprobar esto, pongo una hoja de cálculo con ambas transformaciones para su análisis y
verificaciones, y asi me ayudan en comprobar estos calculos y modificaciones que realice. Ahora solo queda que uno elija que proyección (UTM o TM) escoja
para nuestras aplicaciones o nuestras propias hojas de cálculo. Se ha procurado
mantener los mismos nombres que aparecen en la hoja de cálculo de Gabriel Ortiz
para el caso de las transformaciones UTM para no confundir a la gente que desea
hacer una comparación entre ambos. Esperando que este post sea de su interés, me
despido y hasta el otro mes.
