lunes, 29 de julio de 2013

Como representar un punto en la superficie terrestre: Parte II – El Datum


En esta segunda parte de teoría para las personas que no tienen una idea clara de Cartografía o de Como Representar puntos o áreas en el planeta, ahora hablaremos del Datum (también conocido como Datum Geográfico o Cartográfico), que es un componente muy importante para representar correctamente un dato cartográfico. Pero antes veamos unos conceptos previos para un mejor entendimiento de lo que es el Datum

Orígenes de Sistemas de Coordenadas:

Todos los Sistemas de Coordenadas tienen un origen, que por lo general es el cruce de los ejes X e Y, y esto es importante para ubicar o referenciar un punto en dicho sistema. Pero, ¿Qué sucedería si existiese dos o más Sistemas de Coordenadas en un mismo espacio? Entonces un punto sobre estos dos o más Sistemas de Coordenadas tendría dos o más Coordenadas respectivamente. Podría resultar poco práctico que un punto tenga más de una coordenada, pero en Cartografía es necesario para “ubicar mejor” un punto sobre la Tierra.

Figura 1: En la figura se muestra un punto sobre dos Sistemas de Coordenadas. El mismo punto en este caso tiene dos pares de coordenadas: En el Sistema de Coordenadas en Rojo las coordenadas son (9,9); mientras que en el Sistema de Coordenadas Azul las coordenadas son (7,5).
 

La Forma Real de la Tierra:

En el tema anterior (enlace link) y en la mayoría de los libros de Cartografía, se representara en un primer momento a la Tierra como una esfera, esto es para una mejor comprensión en el momento de los cálculos matemáticos realizados en la Cartografía, pero la forma real de la Tierra es de un Geoide, es decir es como si fuera una papa (así es, el tubérculo de cascara marrón e interior amarillo y lo que comemos en muchos platos), sin una forma definida y ligeramente esférica, la gran mayoría de la comunidad geográfica y en los textos de Cartografía y Geografía afirman que la Tierra esta achatada en sus Polos Norte y Sur y tiene un ensanchamiento en el Ecuador.

 

La Forma Ideal de la Tierra:

Como vimos anteriormente, la Tierra no es esférica, es un Geoide, y matemáticamente no se puede representar un Geoide por medio de fórmulas o parámetros matemáticos, entonces se necesita una superficie que nos ayude a reemplazar este Geoide y que se pueda expresar con fórmulas o parámetros matemáticos, esta superficie es el Elipsoide (o Elipsoide de Revolución), que es una Elipse que gira  sobre uno de sus ejes (en este caso sobre su eje menor) y la superficie que genera es la que utilizamos para reemplazar al Geoide; el giro completo de esta Elipse sobre su eje se denomina revolución, de ahí viene el nombre de Elipsoide de Revolución . Podemos poner sobre este Elipsoide un Sistema de Coordenadas para ubicar un punto sobre la Tierra, y también podemos poner un Elipsoide según a nuestras necesidades,  como por ejemplo si empalma mejor sobre una superficie de la Tierra. De lo último se deduce que existe más de un Elipsoide para la Tierra de acuerdo a cada zona de la misma.

Figura 2: Corte del Geoide y del Elipsoide. El Elipsoide debe encajar lo mas próximo al Geoide para que nos ayude en los cálculos matemáticos respectivos.
 

 El Datum:

El Datum (llamado también Datum Geográfico o Datum Cartográfico) es un Sistema de Coordenadas de referencia que nos ayuda a ubicar un o unos puntos sobre la superficie terrestre.

Tipos de Datums:

Los Datums pueden ser “regionales”,  “nacionales” y mundiales (estos nombres son puestos en este post para un mejor entendimiento y no deben considerarse como un estándar). Un ejemplo de Datum “Regional” seria el “PSAD56 MEAN”, ya que su zona de influencia es Sudamérica; un ejemplo de Datum “Nacional” es el “BOGOTA (Observatorio de BOGOTA)” ya que su zona de influencia es el país de Colombia, y un ejemplo de Datum “Mundial”  es el “WGS84” porque está presente en todo el planeta Tierra.

¿Es necesario tener tantos Datums para representar un solo punto?

El Datum nos ayuda a representar mejor un punto sobre el Elipsoide que a su vez reemplaza al Geoide, y este Elipsoide debe “alinearse” o “ajustarse” al Geoide para que quede lo más aproximado a la realidad, es por eso que cada zona de la Tierra adopta un Datum según sus necesidades cartográficas. Si en el mundo existiesen 100 Datums, entonces un mismo punto tendrá 100 coordenadas distintas, pero estas son de acuerdo a las necesidades de cada zona de la Tierra. Recuérdese la Figura 1 para darse cuenta de lo ultimo dicho.

El Datum WGS84:

Por suerte tenemos al “Datum WGS84”, cuyo origen está en el centro del Geoide y se puede representar toda la Tierra. Este Datum tiene unos valores, o constantes llamados “Shift” que permite (por medio de fórmulas) cambiar de un Datum “Regional” o “Nacional” al “WGS84” y viceversa.

 

Cararteristicas del Datum:

El Datum tiene las siguientes caracteristicas:

a. Elipsoide: Llamado también Elipsoide de Referencia que sirve de base donde estará “superpuesto” el datum. Este Elipsoide tiene como elementos:

             Semieje a: que es el semieje mayor del Elipsoide.

Semieje b: que es el semieje menor del Elipsoide.

             1 / f: inversa del achatamiento del Elipsoide, donde: 1/ f= a / (a – b) o sino,  f= (a – b)/a

Figura 3: se muestra la ubicación de los Semiejes A y B en el Elipsoide

b. “Shift”: con este nombre se les conocen a los tres valores necesarios para pasar de un Datum cualquiera hacia el Datum WGS84 (ver listado de Shift en la parte final del Post)

Listado de Elipsoides:

ELIPSOIDE
a
1/f
1
Airy 1830
6,377,563.39600
299.3249646000
2
Modified Airy
6,377,340.18900
299.3249646000
3
Australian National
6,378,160.00000
298.2500000000
4
Bessel 1841 (Namibia)
6,377,483.86500
299.1528128000
5
Bessel 1841 (Ethiopia, Indonesia, Japan, Korea)
6,377,397.15500
299.1528128000
6
Clarke 1866
6,378,206.40000
294.9786982000
7
Clarke 1880
6,378,249.14500
293.4650000000
8
Clarke 1880 (IGN)
6,378,249.20000
293.4660210000
9
Everest (India 1830)
6,377,276.34500
300.8017000000
10
Everest (Brunei and E. Malaysia)
6,377,298.55600
300.8017000000
11
Everest (India 1956)
6,377,301.24300
300.8017000000
12
Everest (W. Malaysia 1969)
6,377,295.66400
300.8017000000
13
Everest (W .Malaysia and Singapore 1948)
6,377,304.06300
300.8017000000
14
Everest (Pakistan)
6,377,309.61300
300.8017000000
15
Modified Fischer 1960
6,378,155.00000
298.3000000000
16
Helmert 1906
6,378,200.00000
298.3000000000
17
Hough 1960
6,378,270.00000
297.0000000000
18
Indonesian 1974
6,378,160.00000
298.2470000000
19
International 1924
6,378,388.00000
297.0000000000
20
Krassovsky 1940
6,378,245.00000
298.3000000000
21
GRS 1967
6,378,160.00000
298.2471674270
22
GRS 1980
6,378,137.00000
298.2572221010
23
South American 1969
6,378,160.00000
298.2500000000
24
WGS 1960
6,378,165.00000
298.3000000000
25
WGS 1966
6,378,145.00000
298.2500000000
26
WGS 1972
6,378,135.00000
298.2600000000
27
WGS 1984
6,378,137.00000
298.2572235600

 

Listado de Datums:

Datum
ShiftX
ShiftY
ShiftZ
Elipsoide
1
Bogota Observatory
307
304
-318
International 1924
2
Bogota Magna - Sirgas
0
0
0
GRS 1980
3
Campo Inchauspe
-148
136
90
International 1924
4
Corrego Alegre
-206
172
-6
International 1924
5
NAD 27 (EEUU Continental)
-8
160
176
Clarke 1866
6
NAD 27 (Alaska)
-5
135
172
Clarke 1866
7
NAD 27 (Bahamas)
-4
154
178
Clarke 1866
8
NAD 27 (San Salvador)
1
140
165
Clarke 1866
9
NAD 27 (Canada)
-10
158
187
Clarke 1866
10
NAD 27 (Canal Zone)
0
125
201
Clarke 1866
11
NAD 27 (Caribbean)
-7
152
178
Clarke 1866
12
NAD 27 (Central America)
0
125
194
Clarke 1866
13
NAD 27 (Cuba)
-9
152
178
Clarke 1866
14
NAD 27 (Greenland)
11
114
195
Clarke 1866
15
NAD 27 (Mexico)
-12
130
190
Clarke 1866
16
NAD 83
0
0
0
GRS 1980
17
NAD 83 (Alaska)
0
0
0
GRS 1980
18
NAD 83 (Islas Aleutianas)
-2
0
4
GRS 1980
19
NAD 83 (Canada)
0
0
0
GRS 1980
20
NAD 83 (Conus)
0
0
0
GRS 1980
21
NAD 83 (Hawai)
1
1
-1
GRS 1980
22
NAD 83 (Mexico)
0
0
0
GRS 1980
23
NAD 83 (America Central)
0
0
0
GRS 1980
24
PSAD56 (Mean)
-288
175
-376
International 1924
25
PSAD56 (Bolivia)
-270
188
-388
International 1924
26
PSAD56 (Chile N) prox 19°S
-270
183
-390
International 1924
27
PSAD56 (Chile S) prox 43°S
-305
243
-442
International 1924
28
PSAD56 (Colombia)
-282
169
-371
International 1924
29
PSAD56 (Ecuador)
-278
171
-367
International 1924
30
PSAD56 (Guyana)
-298
159
-369
International 1924
31
PSAD56 (Perú)
-279
175
-379
International 1924
32
Puerto Rico
11
72
-101
Clarke 1866
33
SAD 69 (Mean)
-57
1
-41
South American 1969
34
SAD 69 (Argentina)
-62
-1
-37
South American 1969
35
SAD 69 (Bolivia)
-61
2
-48
South American 1969
36
SAD 69 (Brasil)
-60
-2
-41
South American 1969
37
SAD 69 (Chile)
-75
-1
-44
South American 1969
38
SAD 69 (Colombia)
-44
6
-36
South American 1969
39
SAD 69 (Ecuador - Excluding Galapagos Islands)
-48
3
-44
South American 1969
40
SAD 69 (Baltra and Galapagos Islands)
-47
26
-42
South American 1969
41
SAD 69 (Guyana)
-53
3
-47
South American 1969
42
SAD 69 (Paraguay)
-61
2
-33
South American 1969
43
SAD 69 (Perú)
-58
0
-44
South American 1969
44
SAD 69 (Trinidad y Tobago)
-45
12
-33
South American 1969
45
SAD 69 (Venezuela)
-45
8
-33
South American 1969
46
SIRGAS
0
0
0
GRS 1980
47
WGS 60
0
0
0
WGS 1960
48
WGS 66
0
0
0
WGS 1966
49
WGS 72
0
8
10
WGS 1972
50
WGS 84
0
0
0
WGS 1984
51
Yacare
-155
171
37
International 1924
52
European 1950 (Mean)
-87
-98
-121
International 1924
53
European 1979
-86
-98
-119
International 1924
54
GRS 67
0
0
0
GRS 1967
55
GRS 80
0
0
0
GRS 1980
56
Pico de las Nieves
-307
-92
127
International 1924
57
Beijing 1954
-31.4
144.3
81.2
Krassovsky 1940
58
ARC 1950
-143
-90
-294
Clarke 1880
59
Indian
295
736
257
Everest (India 1830)
60
Tokyo
-148
507
685
Bessel 1841 (Ethiopia, Indonesia, Japan, Korea)
61
Australian Geodetic 1966
-133
-48
148
Australian National
62
Australian Geodetic 1984
-134
-48
149
Australian National
63
Graciosa Base SW 1948
-104
167
-38
International 1924
64
Chua Astro
International 1924

 
Como repaso, veamos la importancia de saber que Zona UTM y que Datum tiene un punto sobre la Tierra:

1) Para el caso de las Coordenadas Geográficas, no hay problema en ubicar un punto sobre la Tierra ya que este Sistema de Coordenadas envuelve toda la Tierra. Para el caso de las Coordenadas UTM, si es necesario ya que la Tierra esta dividida en 60 Zonas UTM y habría 60 posiciones con el mismo par de coordenadas. Por ejemplo, en el caso del Perú, que esta sobre las Zonas UTM 17, 18 y 19 Sur, si queremos ubicar la coordenada X: 460,192.241; Y: 8'864,762.988, entonces en estas tres zonas, quedaría así:
 
Figura 4: en el mapa se muestra como se representaría la coordenada X: 460,192.241; Y: 8'864,762.988 en las tres Zonas Utm en donde el Perú esta ubicado


2) Para las Coordenadas Geográficas y para las Coordenadas UTM, el Datum es importante para ubicar correctamente un punto sobre la Tierra (recuérdese la Figura 1). Por ejemplo, si queremos ubicar la coordenada X: 460,192.241; Y: 8'864,762.988 en la Zona UTM 18 Sur, pero en el Datum WGS84 y PSAD56-MEAN, quedaría así:
Figura 5; Se muestra la diferencia de 435.57 metros entre un punto en dos diferentes Datums (WGS84 y PSAD56-MEAN)
 
Esperando que sea de ayuda esta segunda parte de Como representar un punto sobre la Tierra, nos vemos en el siguiente mes, hasta luego.
ª