En esta
oportunidad, veremos el uso de matrices para Rotar y Escalar un punto. Para
ello, antes revisamos algo de Multiplicación de Matrices que lo podemos ver en
este enlace:
Uso de las Matrices en la Rotación y Escala
de un Punto:
Para
Rotar y Escalar (entre otras operaciones) un Punto dado, usamos estas
ecuaciones:
Podemos transformar estas ecuaciones en una forma matricial:
Donde
tenemos una matriz 3 x 3 donde están los coeficientes de Cálculo, una matriz
columna (3 x 1) con las coordenadas iniciales y el resultado será una matriz
columna (3 x 1).
Tendremos
en esta ocasión dos metodologías de trabajo:
Operando matrices de forma separada:
Se
trabajara con la Matriz-Rotación ([R]), Matriz-Escala ([E]) y la Matriz 0:
Ejemplo
de Cálculo:
Tenemos
la Coordenada 0 (0,0) y la Coordenada Inicial (190.048,130.41), luego a la
Coordenada Inicial la Rotamos con un Ángulo de 80º en sentido anti horario
(tendrá un signo positivo) y luego lo escalamos 6 veces.
Cálculo:
Nota: Para el cálculo se transformó los 80º
en radianes.
Gráficamente:
También se demuestra que el resultado es el mismo si invertimos el orden de las matrices:
Cálculo:
Gráficamente:
Operando matrices de forma conjunta:
Es
posible trabajar la Matriz-Rotación ([R]), Matriz-Escala ([E]) y la Matriz 0 de
forma conjunta:
Obteniendo
el mismo resultado:
Y de igual manera se verifica si se invierte las matrices Rotación y Escala:
Si bien
la Coordenada 0, para este ejemplo tiene valores 0,0, puede tener otros
valores, según nuestros requerimientos.
Esperando que les sea útil, será hasta el
otro mes.
