lunes, 14 de diciembre de 2015

Interpolación de datos para GIS 2: Interpolación Bicubica

En el mes anterior se habló dos tipos de interpolaciones: la del tipo TIN y Bilineal, ahora hablaremos de la Interpolación Bicubica, que vendría ser una extensión de la Bilineal. Si la Interpolación Bilineal trabaja con cuatro valores próximos de un punto, la Interpolación Bicubica trabaja con los 16 valores más próximos de dicho punto (estamos hablando de un sistema de puntos regular).

























La mayor característica de la Interpolación Bicubica es la continuidad de los datos que ofrece, en el caso de la Interpolación Bilineal como trabaja solo con los cuatro valores más próximos, la interpolación solo se enmarca en esta área (formando por los cuatro puntos), en cambio, la Interpolación Bicubica al ser los 16 valores más próximos, el área es más grande y esta continuidad de que se habla se hace notar.
Para hacer esta interpolación, usamos una ecuación polinómica de orden tres (cubica) que tiene la siguiente formula:






Se requiere de una ecuación como [1] para poder interpolar datos. El detalle seria el cálculo de los coeficientes a,b,c,d, y solo siendo conocido X. Luego se escoge una metodología que nos permita una resolución no tanto complicada para poder interpolar datos. Esta metodología es la del Método de Lagrange para lo cual, planteamos la siguiente metodología de uso:






















Esta metodología primero usa los valores del eje X, luego los interpola con los valores en Z para obtener una columna resultante (Interpol1) para luego con esta columna interpolarlos con los valores del eje Y para tener una última columna (Interpol2) y la suma de sus valores es la solución final. Queda para el lector hacer ahora primero usar los valores del eje Y con los valores en Z y hallar la columna Interpola1 y luego con los valores en el eje X calcular la columna Interpola2. Ambos sentidos deben dar el mismo resultado.
Como ya se dijo, es una ecuación cubica, así que si dibujamos la ecuación, nos dará una línea curva, y no es de extrañarnos que, en nuestro ejemplo:






















Siendo una curva, aparecerán valores que quizá aparezcan extraños como para (1,2.5,-9), por eso se recomienda al lector hacer el ejercicio propuesto para comprobar los resultados. Esperando que sea de utilidad este post, será hasta el otro mes. Saludos

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